- Objetivos
- Que el alumno conozca los distintos enfoques de la Mecánica (Newtoniana, Lagrangiana, Hamiltoniana) y comprenda su interrelación.
- Que recuerde cómo plantear y resolver completamente problemas sencillos de mecánica newtoniana.
- Que sepa plantear las ecuaciones del movimiento construyendo la lagrangiana a partir de una descripción del sistema, en casos sencillos.
- Que aprecie y sepa aplicar la aproximación de pequeñas oscilaciones. Debe ser capaz de relacionar esta aproximación con el concepto de estabilidad lineal en sistemas dinámicos.
- Que sepa plantear las ecuaciones de Hamilton-Jacobi y resolverlas en casos sencillos.
- Que sepa aplicar las transformaciones de punto y transformaciones canónicas y comprenda su utilidad.
- Que aprecie el papel de las simetrías y el teorema de Noether para lagrangiano y hamiltoniano.
- Evaluación:
El siguiente programa se divide en dos partes: de 1 a 3, que se impartirá durante las siete primeras semanas de curso (prof. Alexander Feinstein), y 4 y 5 (prof. Íñigo L. Egusquiza), durante el resto.
Cada dos semanas se propondrán problemas para su resolución individual fuera del tiempo de aula, que deberán ser entregados para su evaluación. Para aprobar la asignatura es necesario que el alumno haya entregado el 75% de los problemas propuestos.
La calificación máxima obtenible con los trabajos es de Notable. Si el alumno desea mejorar esta nota, tendrá lugar un examen ante ambos profesores.
- Programa de la
asignatura:
- Mecánica Newtoniana: Recordatorio.
- Conceptos generales.
- Cantidades conservadas: energía, momento angular.
- Fuerzas conservativas centrales.
- Sistemas de referencia no inerciales.
- Sistemas de muchos cuerpos.
- Introducción al sólido rígido.
- Mecánica Lagrangiana: Concepto de ligadura. Coordenadas generalizadas. Ecuaciones del movimiento con coordenadas generalizadas para ligaduras holónomas. Ejemplos.
- Pequeñas oscilaciones y modos normales.
- Mecánica Hamiltoniana: Ecuaciones canónicas. La transformada de Legendre. Corchetes de Poisson.
- Mecánica y geometría. Variedades. Espacio de configuración. Fibrados: el fibrado tangente. Geometría simpléctica y el fibrado contangente. Transformaciones canónicas y función generatriz. Ecuación de Hamilton-Jacobi. Separación de variables. Variables ángulo-acción. Métodos de aproximación.
- Bibliografía:
Las partes 1 a 4 seguirán especialmente el texto de T W B Kibble y F H Berkshire, Classical Mechanics, Addison Wesley Longman. Existe una edición antigua en castellano (1974) de la casa editorial Urmo.
Para el quinto punto la referencia es el de Jorge V. José y Eugene J. Saletan, Classical Dynamics: a contemporary approach, Cambridge University Press.
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Profesorado:
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